Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2a, cạnh đáy AD=a và BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}\). Tìm k để \(\overrightarrow{BM}\perp\overrightarrow{CD}\)
cho hình thang vuông abcd đường cao ab = a, đáy lớn bc = 2a, đáy nhỏ ad = a
tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) từ đó suy ra giá trị của cos (\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\))
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=-\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}\)
\(=-\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AD}.2\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}^2+2\overrightarrow{AD}^2\)
\(=-a^2+2a^2=a^2\)
\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=\dfrac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}}{AC.BD}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{2}.a\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD},\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
b) Gọi I là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}\). Suy ra góc giữa AI và BD
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài các vecto sau:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \)
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} \)
c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) với O là giao điểm của AC và BD.
a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \;|\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} |\; = \;|\overrightarrow {DB} |\; = DB = a\sqrt 2 \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 2 \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {DA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right| = DA = a.\)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD, BC,DC. Đường thẳng AP và đường thẳng DN cắt nhau tại K
a) CM: tứ giác BMDN là hình bình hành
b) CM: AP vuông góc với DN
c) CM: tứ giác BMKN là hình thang cân
d) Cho AB=√5. Tính diện tích tam giác MDK
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, đường cao AD. Kẻ DN // AB (N thuộc AC), DM //AC (M thuộc AB). Gọi O là giao điểm của AD và MN. E, I, K lần lượt là trung điểm của BC, BD, DC.
a. AD = MN
b. AE vuông góc với MN
c. Tứ giác MNKI là hình thang vuông
1 Hình vuông ABCD có cạnh AB=a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh CD ta lấy điểm N sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng AM bằng độ dài đoạn thẳng DN. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, CN, MN
2 Cho tam giác vuông ABC vuông tại B có AB=3a, BC=4a. Ta dựng tam giác ACD vuông cân tại D sao cho D khác phía với B đối vớ đường thẳng AC. Tính độ dài AD,BD
Cho hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90 độ và AB = 1/2 CD. Kẻ DH vuông với AC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của HD và HC
a) Chứng minh MN song song và bằng AB. Từ đó chứng minh MN vuông với AD tại E
b) Chứng minh AM vuông với DN
c) Chứng minh ∠BND = 90 độ
a, MN là đường trung bìng của tam giác HDC nên MN =1/2 CD và MN song song với CD
Mà AB song song với CD và AB=1/2 CD
Do đó: MN song song với AB và MN = AB (1)
MN song song với AB và AB vuông góc với AD nên MN vuông góc với AD tại E
b, Bạn chứng minh được M là trực tâm của tam giác ADN
Vì thế AM vuông góc với DN. (2)
c, TỪ (1) suy ra: AMNB là hình bình hành.
Nên AM song song với BN (3)
Từ (2) và (3) ,ta có: BN vuông góc với DN
Vậy góc BND = 90 độ.
Bài này bình thường ấy mà. Chúc bạn học tốt.
Cho hình vuông ABCD tâm O, , góc giữa \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\)bằng - 90 độ. Gọi M,N,K,Q lần lượt là trung điểm của AD, DC,CB,BA. Khi đó phép tâm O góc quay - 90 độ sẽ biến tam giác ODN thành tam giác nào dưới đây
